TIR: Taxa Interna de Retorno | Bola de Neve Investimentos

O que é

A Taxa Interna de Retorno (TIR), ou Internal Rate of Return (IRR), é a taxa de desconto que faz o VPL de um investimento ser exatamente zero. Em outras palavras: é o retorno anual que o projeto “entrega” sobre o capital que permanece investido nele.

Ela é popular porque fala a língua de qualquer investidor: um percentual ao ano, fácil de comparar com a Selic, com o CDI ou com a TMA.

A fórmula

Fórmula

A TIR é a taxa $r$ que resolve:

0 = \sum_{t=0}^{n} \frac{FC_t}{(1+r)^t}

Não existe fórmula fechada para $r$ quando há mais de dois períodos. A solução é numérica (tentativa e erro, bisseção ou o método de Newton), e é isso que o Excel e as calculadoras financeiras fazem.

Como interpretar

Comparação	Leitura	Decisão (projeto isolado)
TIR maior que a TMA	O projeto rende mais que o mínimo exigido	Aceitar
TIR igual à TMA	Rende exatamente o mínimo	Indiferente
TIR menor que a TMA	Rende menos que o mínimo	Rejeitar

Para um projeto isolado com fluxo convencional (um desembolso no início e entradas depois), TIR e VPL sempre levam à mesma decisão.

Exemplo prático

O mesmo projeto do guia de VPL: investimento de R$ 100.000 e fluxos de 25, 30, 35, 35 e 30 mil nos anos 1 a 5, com TMA de 12%.

Procurando a taxa que zera o VPL:

Taxa testada	VPL
12%	10.415,49
15%	2.363,17
16%	−116,79
15,95%	≈ 0

TIR = 15,95% ao ano. Como 15,95% é maior que a TMA de 12%, o projeto é aceito, a mesma conclusão do VPL de R$ 10.415,49.

A folga entre TIR e TMA (3,95 pontos percentuais) é uma medida de margem de segurança: o retorno pode cair quase quatro pontos antes de o projeto deixar de criar valor.

Calculadora

Edite os números. O exemplo é o mesmo projeto usado em todos os guias.

TMA (custo de capital) % a.a. Taxa de reinvestimento (TIRM) % a.a.

Ano	Fluxo de caixa (R$)

VPL—

TIR—

TIRM—

Payback simples—

Payback descontado—

Fórmulas equivalentes às do Excel: VPL(), TIR(), MTIR(). Payback com interpolação linear dentro do ano.

Como calcular no Excel

Com os fluxos em B2:B7, incluindo o ano 0 (diferente da função VPL):

=TIR(B2:B7)

Resultado: 15,95%. Para datas irregulares, use =XTIR(valores; datas).

As três armadilhas da TIR

1. Pressuposto de reinvestimento

A conta da TIR supõe, implicitamente, que os fluxos intermediários são reinvestidos à própria TIR. Num projeto com TIR de 40%, isso significa supor que cada real recebido no caminho também rende 40% ao ano até o fim, o que raramente é realista. Quanto mais alta a TIR e mais cedo vêm os fluxos, maior a distorção. A correção é a TIRM.

2. Múltiplas TIRs (ou nenhuma)

Se o fluxo troca de sinal mais de uma vez (por exemplo: investimento, entradas e um grande custo de desmobilização no fim), a equação pode ter duas ou mais soluções, ou nenhuma solução real. Nesses casos, a TIR não tem interpretação econômica. Use VPL e TIRM.

Fluxo não convencional

Fluxos de −1.000, +2.300 e −1.320 têm duas TIRs: 10% e 20%. Qual delas é “o retorno”? Nenhuma. O VPL a uma TMA definida resolve a dúvida sem ambiguidade.

3. Projetos mutuamente excludentes

Quando é preciso escolher um entre dois projetos, a maior TIR pode apontar a escolha errada, por diferença de escala ou de distribuição dos fluxos no tempo.

Projeto	Investimento	Fluxo no ano 1	TIR	VPL a 12%
A	−10.000	15.000	50,0%	3.392,86
B	−100.000	130.000	30,0%	16.071,43

A tem TIR maior, mas B cria quase cinco vezes mais valor. Em projetos excludentes, decida pelo VPL.

Resumo

A TIR é o retorno anual implícito do investimento: a taxa que zera o VPL.
Compare com a TMA: TIR acima da TMA indica criação de valor.
Cuidado com reinvestimento irreal, fluxos não convencionais e comparação de projetos de escala diferente.
Use a TIR como complemento do VPL, nunca como critério único.

Conteúdo exclusivamente educacional. Não constitui recomendação de compra ou venda de valores mobiliários nem consultoria de investimentos. Rentabilidade passada não garante resultados futuros. Operações com renda variável e derivativos envolvem risco de perda, inclusive superior ao capital investido.

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A versão corrigida da TIR: separa a taxa de captação da taxa de reinvestimento e elimina o problema das múltiplas TIRs. Fórmula, Excel e exemplo resolvido.