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Valuation

TIRM: Taxa Interna de Retorno Modificada

A versão corrigida da TIR: separa a taxa de captação da taxa de reinvestimento e elimina o problema das múltiplas TIRs. Fórmula, Excel e exemplo resolvido.

Intermediário8 minAtualizado em 15 de novembro de 2026

O que é

A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM), ou Modified Internal Rate of Return (MIRR), corrige os dois maiores defeitos da TIR:

  1. Em vez de supor que o caixa recebido no caminho é reinvestido à própria TIR, ela usa uma taxa de reinvestimento explícita e realista.
  2. Como transforma o fluxo em apenas dois números (um valor presente das saídas e um valor futuro das entradas), ela tem sempre uma única solução.

A fórmula

Fórmula

TIRM=(VFentradasVPsaıˊdas)1/n−1TIRM = \left( \frac{VF_{\text{entradas}}}{VP_{\text{saídas}}} \right)^{1/n} - 1
  • VFentradas=∑FCt+⋅(1+rreinv) n−tVF_{\text{entradas}} = \sum FC_t^{+} \cdot (1 + r_{reinv})^{\,n-t}: fluxos positivos capitalizados até o fim do projeto pela taxa de reinvestimento
  • VPsaıˊdas=∑∣FCt−∣/(1+rfin)tVP_{\text{saídas}} = \sum \lvert FC_t^{-} \rvert / (1 + r_{fin})^{t}: fluxos negativos trazidos a valor presente pela taxa de financiamento
  • nn: número de períodos

Qual taxa de reinvestimento usar?

A pergunta certa é: onde, de fato, o caixa recebido vai ser aplicado?

  • Pessoa física: a taxa da aplicação que receberá os recursos (por exemplo, um título público ou um CDB de prazo semelhante).
  • Empresa: o custo de capital (WACC), sob o argumento de que a empresa pode usar o caixa para reduzir dívida ou financiar outros projetos que rendem pelo menos isso.

A escolha mais conservadora é usar a própria TMA, ou algo abaixo dela.

Exemplo prático

O mesmo projeto dos guias anteriores: investimento de R$ 100.000 no ano 0 e entradas de 25, 30, 35, 35 e 30 mil. Taxa de financiamento de 12% (a TMA) e taxa de reinvestimento de 10%.

Passo 1. Valor presente das saídas. Só há uma saída, no ano 0: R$ 100.000,00.

Passo 2. Valor futuro das entradas no ano 5, a 10% ao ano.

AnoFluxoPeríodos até o ano 5Fator (1,10)^(5−t)Valor no ano 5
125.000,0041,464136.602,50
230.000,0031,331039.930,00
335.000,0021,210042.350,00
435.000,0011,100038.500,00
530.000,0001,000030.000,00
Total187.382,50

Passo 3. A taxa que leva 100.000 a 187.382,50 em 5 anos.

TIRM=(187.382,50100.000)1/5−1=13,38% a.a.TIRM = \left( \frac{187.382{,}50}{100.000} \right)^{1/5} - 1 = 13{,}38\% \text{ a.a.}

Comparando

MétricaResultadoPressuposto de reinvestimento
TIR15,95%Caixa reinvestido a 15,95%
TIRM (reinv. 12%)14,24%Caixa reinvestido à TMA
TIRM (reinv. 10%)13,38%Caixa reinvestido a 10%

A TIR “promete” 15,95%, mas, se o caixa recebido no caminho só render 10%, o retorno efetivo do capital é 13,38%. Ainda acima da TMA de 12%, então o projeto continua aprovado, mas com uma margem de segurança bem menor do que a TIR sugeria.

Calculadora

Edite os números. O exemplo é o mesmo projeto usado em todos os guias.

AnoFluxo de caixa (R$)
VPL—
TIR—
TIRM—
Payback simples—
Payback descontado—

Fórmulas equivalentes às do Excel: VPL(), TIR(), MTIR(). Payback com interpolação linear dentro do ano.

Como calcular no Excel

Com os fluxos em B2:B7 (incluindo o ano 0), taxa de financiamento em E1 e taxa de reinvestimento em E2:

=MTIR(B2:B7; E1; E2)

Resultado: 13,38%. Atenção à ordem dos argumentos: primeiro a taxa de financiamento, depois a de reinvestimento. Em inglês, a função é =MIRR().

Quando preferir a TIRM

  • Projetos com TIR muito alta (acima de 25–30%), em que o pressuposto de reinvestimento da TIR fica irreal.
  • Fluxos não convencionais (mais de uma troca de sinal), em que a TIR pode ter várias soluções.
  • Comparar eficiência de projetos com o mesmo prazo: a TIRM é mais confiável que a TIR para ranquear.

Na prática

A TIRM não substitui o VPL em decisões entre projetos excludentes de escalas diferentes. A ordem continua: VPL decide, TIRM e TIR qualificam.

Resumo

  • A TIRM separa a taxa de captação da taxa de reinvestimento e tem sempre uma única solução.
  • É a TIR “com os pés no chão”: normalmente menor que a TIR em projetos bons.
  • No Excel: =MTIR(valores; taxa_financiamento; taxa_reinvestimento).

Conteúdo exclusivamente educacional. Não constitui recomendação de compra ou venda de valores mobiliários nem consultoria de investimentos. Rentabilidade passada não garante resultados futuros. Operações com renda variável e derivativos envolvem risco de perda, inclusive superior ao capital investido.